Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Zadanie 1. Sumy kwadratów
Każdą dodatnią liczbę całkowitą n można reprezentować jako sumę kwadratów dodatnich liczb całkowitych. Może istnieć wiele różnych takich sum.
Przykład:
1 = 1²
9 = 3² = 2² + 2² + 1² = 2² + 1² + 1² + 1² + 1² + 1²
Długością reprezentacji (kwadratowej) nazywamy liczbę składników sumy. W przykładzie liczba 9 ma trzy reprezentacje o długościach odpowiednio 1, 3 i 6. Zauważ, że suma może być jednoskładnikowa.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie 1.1.
Uzupełnij poniższą tabelę zgodnie z zapisanymi w niej warunkami, czyli:
• w wierszu 3 wpisz reprezentację kwadratową liczby 23 krótszą od jej reprezentacji otrzymanej metodą zachłanną
• w wierszu 4 podaj dodatkową liczbę n > 23 taką, że jej reprezentacja kwadratowa otrzymana metodą zachłanną nie jest jej najkrótszą reprezentacją. Zapisz reprezentację tej liczby otrzymaną metodą zachłanną oraz reprezentację krótszą niż otrzymana metodą zachłanną.
Nr | n > 0 | Reprezentacja kwadratowa liczby n otrzymana metodą zachłanną | Reprezentacja kwadratowa liczby n krótsza od tej otrzymanej metodą zachłanną
1 | 12 | 3² + 1² + 1² + 1² | 2² + 2² + 2²
2 | 18 | 4² + 1² + 1² | 3² + 3²
3 | 23 | 4² + 2² + 1² + 1² + 1² |
4 | | |
Wiersz 3: 3² + 3² + 2² + 1²
Wiersz 4: np. n = 32, reprezentacja zachłanna: 5² + 2² + 1² + 1² + 1², reprezentacja krótsza: 4² + 4²
za poprawną odpowiedź, w tym: 1 pkt – za poprawną odpowiedź w trzecim wierszu, 2 pkt – za poprawną odpowiedź w 4 wierszu (1 punkt za wskazanie liczby, która ma reprezentację kwadratową krótszą od otrzymanej metodą zachłanną i jeden za podanie obu poprawnych reprezentacji tej liczby).
Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki zadania.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.