Zadanie 2d, Paper 3, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A random quadratic is generated as q(x) = ax2 + bx + c. Choose a and c independently and uniformly from {1,2,3,4}, and choose b independently and uniformly from {1,2,3,4,5,6,7,8}. Ordered coefficient choices are distinct and equally likely. Parts (a)–(f) concern this discrete generator; the separate continuous model is specified explicitly in (g) and (h).
Polecenie
For generated quadratics with two distinct x-intercepts, determine the possible values of ac.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Two distinct intercepts require b²>4ac. Since b≤8, ac<16. Products attainable with a,c∈{1,2,3,4} below 16 are exactly {1,2,3,4,6,8,9,12}. Each works for some allowed b, in particular b=8.
Schemat punktowania
M1: strict positive-discriminant condition. A1: use the bound b²≤64 to get ac<16. A1: complete attainable product set {1,2,3,4,6,8,9,12}. The middle A1 is independent of M1 and can be earned by stating maximum b²=64 or the largest attainable admissible product ac=12.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain exact intermediate expressions; give three significant figures for numerical probabilities.