Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane)

Zadania wzorowane na pytaniach z tego arkusza: te same umiejętności, format i punktacja, inne dane i kontekst. Treści arkusza IB nie publikujemy.

W bazie 13 zadań z tego arkusza, razem 55 punktów, każde z kluczem i schematem punktowania.

IB Mathematics AA (egzaminy od 2021) · 13 zad. w bazie

Rozwiąż arkuszwynik na końcuDodaj cały arkusz do zestawu

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane8 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1a

Take f(x) = (5 − x)⁻³ and g(x) = (x + 1)³ on x<5. (i) Find f^′(x). (ii) Show that 2f^′(x)g^′(x) = 18(x + 1)²/(5 − x)⁴. (iii) Show that f(x)g^′(x) + g(x)f^′(x) has the same value.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1b

For general f,g under the stated assumptions, rearrange the differential identity to show that f^′/f = g^′/(2g^′ − g).

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1c

Integrate f^′/f = g^′/(2g^′ − g) to show that $f(x)=A\exp\!\left(\int\frac{g^{\prime}(x)}{2g^{\prime}(x)-g(x)}\,dx\right)$ , where A>0 is constant.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 1d

Use $f=A\exp\left(\int g^{\prime}/(2g^{\prime}-g)\,dx\right)$ with g(x) = xe^x/2 to find the positive companion f satisfying f(0)=1.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Use the same companion-function formula, $f=A\exp\left(\int g^{\prime}/(2g^{\prime}-g)\,dx\right)$ , with $g(x)=\sin(x/2)+\cos(x/2)$ on 0<x<2π. Find the positive f satisfying f(π) = e^π/4, in the form f(x) = e^x/4h(x).

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane1 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2a

Explain why the generator has 128 possible quadratics.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2b

Verify that the allowed choice a=4,b=8,c=4 gives a graph with exactly one x-intercept.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2c

Show that the probability of exactly one x-intercept is 3/64.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2d

For generated quadratics with two distinct x-intercepts, determine the possible values of ac.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2e

For quadratics with two distinct x-intercepts: (i) show that ac=1 gives six possible quadratics; (ii) show that ac=2 gives twelve.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2f

Find the probability p that a generated quadratic has two distinct x-intercepts. Show how you count the possibilities.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2g

Now use the continuous model q(x) = x² + 2Zx + 4, where Z is normal with mean 0.5 and standard deviation 1.5. Find the probability of two distinct x-intercepts.

Matematyka AA IBPaper 3, maj 2024, TZ2wzorowane7 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 2h

In the continuous model q(x) = x² + 2Zx + 4, with Z normal of mean 0.5 and standard deviation 1.5, suppose the graph has two distinct x-intercepts $X_1=-Z-\sqrt{Z^2-4}$ and $X_2=-Z+\sqrt{Z^2-4}$ . Find the conditional probability that both intercepts are greater…