Zadanie 1c, Paper 3, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation seeks pairs of differentiable functions f,g satisfying (fg)′ = 2f′g′. The ordinary product rule still gives (fg)′ = fg′ + gf′. For general derivations assume f>0 and 2g′ − g ≠ 0 on the interval under consideration. Each concrete pair is specified in its own part.
Polecenie
Integrate f′/f = g′/(2g′ − g) to show that , where A>0 is constant.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Since f>0, integration gives . Exponentiating yields f=e^C times the displayed exponential. Set A=e^C>0. A choice of antiderivative in the exponential is fixed, with its additive constant absorbed into A.
Schemat punktowania
A1: correct integrated logarithmic relation; an omitted displayed C does not lose this first mark. A1: exponentiate and handle the integration constant correctly as the positive multiplier A. An integrating-factor derivation of the same family is equally valid. Absence of written dx is condoned, as in the source.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain exact intermediate expressions; give three significant figures for numerical probabilities.