Zadanie 1d, Paper 3, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation seeks pairs of differentiable functions f,g satisfying (fg)′ = 2f′g′. The ordinary product rule still gives (fg)′ = fg′ + gf′. For general derivations assume f>0 and 2g′ − g ≠ 0 on the interval under consideration. Each concrete pair is specified in its own part.
Polecenie
Use with g(x) = xex/2 to find the positive companion f satisfying f(0)=1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
g′ = ex/2(1 + x/2) and 2g′ − g = 2ex/2. Their ratio is 1/2+x/4. Integrating gives x/2+x²/8, so f=Ae^(x/2+x²/8). The normalization f(0)=1 gives A=1. Hence f(x) = ex/2+x²/8.
Schemat punktowania
A1: correct derivative of g. M1: form the prescribed ratio. A1: simplify to 1/2+x/4. M1: integrate it. A1: correct exponential with the normalization enforced; an arbitrary constant left in the final answer does not earn the last mark.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain exact intermediate expressions; give three significant figures for numerical probabilities.