Zadanie 1b, Paper 3, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation seeks pairs of differentiable functions f,g satisfying (fg)′ = 2f′g′. The ordinary product rule still gives (fg)′ = fg′ + gf′. For general derivations assume f>0 and 2g′ − g ≠ 0 on the interval under consideration. Each concrete pair is specified in its own part.
Polecenie
For general f,g under the stated assumptions, rearrange the differential identity to show that f′/f = g′/(2g′ − g).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Equate the product-rule sum to twice the derivative product: fg′ + gf′ = 2f′g′. Thus fg′ = f′(2g′ − g). Division by the nonzero quantities f and 2g′−g gives the target.
Schemat punktowania
A1: correctly collect the terms containing f′. A1: factor and divide to establish the general identity under its assumptions. Substitution of only the particular pair from (a) is not a general proof.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain exact intermediate expressions; give three significant figures for numerical probabilities.