Zadanie 2g, Paper 3, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A random quadratic is generated as q(x) = ax2 + bx + c. Choose a and c independently and uniformly from {1,2,3,4}, and choose b independently and uniformly from {1,2,3,4,5,6,7,8}. Ordered coefficient choices are distinct and equally likely. Parts (a)–(f) concern this discrete generator; the separate continuous model is specified explicitly in (g) and (h).
Polecenie
Now use the continuous model q(x) = x2 + 2Zx + 4, where Z is normal with mean 0.5 and standard deviation 1.5. Find the probability of two distinct x-intercepts.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The discriminant is 4Z²−16, so two distinct real roots require Z<−2 or Z>2. Using the stated normal distribution, P(Z<−2)=0.04779035227… and P(Z>2)=0.15865525393…. The required probability is 0.20644560620…≈0.206.
Schemat punktowania
M1: positive discriminant, equivalent to Z²>4. A1: identify either correct outer-tail event Z<−2 or Z>2, both events, or the complementary central interval; one correct tail suffices for this intermediate source mark. A1: summed normal probability 0.206, using the nonzero mean and correct standard deviation.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain exact intermediate expressions; give three significant figures for numerical probabilities.