Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Zadanie 2. Ułamki egipskie
Ułamkami egipskimi nazywamy ułamki postaci 1/m, gdzie m jest liczbą całkowitą większą od 1.
Każdą dodatnią liczbę wymierną a < 1 można przedstawić w postaci sumy ułamków egipskich o różnych mianownikach. Takich różnych rozkładów może być kilka.
Jedna z metod rozkładu liczby wymiernej a na sumę ułamków egipskich jest następująca:
1. Szukamy najmniejszej liczby całkowitej n nie mniejszej od odwrotności a. Ułamek 1/n jest największym ułamkiem egipskim w rozkładzie liczby a.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Przykład:
Niech a=4/5. Aby znaleźć największy ułamek egipski, który nie jest większy od a, szukamy najmniejszej liczy całkowitej nie mniejszej od odwrotności danego ułamka 1/a=5/4. Liczba 2 jest taką liczbą, zatem największym ułamkiem egipskim w rozkładzie liczby a jest 1/2.
W kolejnym kroku znajdujemy rozkład na ułamki egipskie liczby 4/5−1/2=3/10.
Ostatecznie otrzymujemy rozkład: a=4/5=1/2+1/4+1/20.
Zadanie 2.1.
Za pomocą opisanego powyżej algorytmu wyznacz rozkłady na sumę ułamków egipskich następujących liczb:
8/15 = ……………………………………………………………………………………….
5/6 = ……………………………………………………………………………………….
8/15 = 1/2 + 1/30
5/6 = 1/2 + 1/3
poprawne rozkłady. 1 pkt – każdy poprawny rozkład.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.