Zadanie 8b, Paper 1, listopad 2022, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2022, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Positive u,v satisfy u/v≠1 and logu/v u = 4. (i) Show that logu/v v = 3. (ii) Hence find .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let B=u/v. (i)logB(u/v) = logB B = 1. By the quotient rule, logB u − logB v = 1, so 4−log_Bv=1 and log_Bv=3. (ii).
Schemat punktowania
(i) A2:log_B(u/v)=1 (do not split). A1:correct quotient-rule decomposition. A1:substitute 4 to obtain the required relation. Equivalent exponential or change-of-base proofs earn four corresponding marks. (ii) A1:split the quotient. A1:apply powers 1/2 and 1/3. A1:substitute the known logarithms. A1:1. A correct answer without working earns at most two marks in (ii). In (ii), a correct answer with no working earns A1A0A0A1, exactly 2/4.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Show working and give exact answers.