Zadanie 7c, Paper 1, listopad 2022, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2022, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A quadratic g is given by g(x) = px2 + (t + 2)x − 4p for real x, where p,t are real and p≠0.
Polecenie
Without the restrictions g(−4)=g(2)=12, consider all real t and all real p≠0. Prove that the graphs of g and j(x) = −2x + 5p have two distinct intersections.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Equating gives px2 + (t + 4)x − 9p = 0. Its discriminant is Δ = (t + 4)2 + 36p2. Since p≠0,36p²>0, while (t+4)²≥0. Thus Δ>0, giving two distinct real roots and hence two intersections.
Schemat punktowania
M1:equate g and j. A1:correct quadratic. M1:calculate its discriminant. A1:(t+4)²+36p². R1:assert strict positivity. R1:justify it using p≠0 and the nonnegative square. The discriminant M1 requires a discriminant calculation/identification; merely showing the radicand inside an unexplained quadratic formula is insufficient.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA SL formula booklet allowed. Show working and give exact answers.