Zadanie 18, specimen 2023: matematyka podstawowa

Polecenie

Odcinki $AD$ i $BC$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

przecinają się w punkcie

O

. W trójkątach

ABO

i

ODC

zachodzą związki:

|AO| = 5

,

|BO| = 3

,

|OC| = 10

,

|\angle OAB| = |\angle OCD|

(zobacz rysunek).

Oblicz długość boku $OD$ trójkąta $ODC$ .

Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$|OD| = 6$

Schemat punktowania

1 pkt

poprawna metoda rozwiązania oraz zapisanie wyniku: $|OD| = 6$ .

Umiejętności w zadaniu

Cechy podobieństwa trójkątów Ćwicz podobne

(jako miary kątów wierzchołkowych) oraz

|\angle ABO| = |\angle CDO|

(z twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie), więc trójkąty

ABO

i

ODC

są podobne na mocy cechy kkk podobieństwa trójkątów.

Zatem $\frac{|CO|}{|AO|} = \frac{|OD|}{|OB|}$

$\frac{10}{5} = \frac{|OD|}{3}$

$|OD| = 6$