Matura z matematyki, arkusz pokazowy CKE 2023

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia $6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100} + 6^{100}$ jest równa A. $6^{600}$ B. $6^{101}$ C. $36^{100}$ D. $36^{600}$

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia $\log_7 98 - \log_7 2$ jest równa A. $7$ B. $2$ C. $1$ D. $(-1)$

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym nie występuje cyfra $2$, jest A. $900$ B. $729$ C. $648$ D. $512$

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wartość wyrażenia $(3 + 4a)^2 - (3 - 4a)^2$ jest równa A. $32a^2$ B. $0$ C. $48a$ D. $8a^2$

MatematykaSpecimen 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe. Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ A.…

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $k$ jest równa A. $2$ B. $4$ C. $6$ D. $8$

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $\frac{(4x - 6)(x - 2)^2}{2x(x - 1{,}5)(x + 6)} = 0$ ma w zbiorze liczb rzeczywistych A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 2$. B. dokładnie dwa rozwiązania: $x = 1{,}5$, $x = 2$. C.…

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 8

Spośród rysunków A–D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność: $|x + 1| \le 2$ A. B. C. D.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20232 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 9

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $n^2 + 2023$ jest podzielna przez $8$.

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 10.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wykres funkcji $g$ przedstawiono na rysunku A. B. C. D.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktotwartełatwe (szac.)

Zadanie 10.2

Wyznacz i zapisz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności: $f(x) \le 0$

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10.3

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 11

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynniki $a$ i $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki A. $a > 0$ i $b > 0$. B. $a > 0$ i $b < 0$. C. $a < 0$ i $b > 0$. D. $a < 0$ i $b < 0$.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 12

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja, która opisuje zależność liczby kupujących ten produkt od jego ceny, ma wzór A. $Q = -0{,}9P^2 + 6{,}9$ B. $Q = -3P + 27$ C. $P = -0{,}9Q^2 + 6{,}9$ D. $P = -3Q + 27$

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Czas $T$ półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa $m$ leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą…

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Oblicz masę leku $L$ w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do $0{,}1$ mg.

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 14

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po $2$ latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa A. $20\ 000 \cdot (1{,}12)^2$ B. $20\ 000 \cdot 2 \cdot 1{,}03$ C. $20\ 000 \cdot 1{,}06$ D.…

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = -3n + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Liczby $2, (-1), (-4)$ są trzema kolejnymi…

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 6$, $|BC| = 5$, $|AC| = 10$. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Cosinus kąta $ABC$ jest równy $(-0{,}65)$. P / F Trójkąt $ABC$ jest…

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 17

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dany jest okrąg o środku $S = (2, -5)$ i promieniu $r = 3$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie tego okręgu ma postać A. $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9$ B.…

MatematykaSpecimen 20231 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 18

Oblicz długość boku $OD$ trójkąta $ODC$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20232 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 19

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -3x + 1$. Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A–D oraz odpowiedź spośród E–H. 19.1. Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu…

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 20

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej kwadratu $ABCD$ jest równa A. $10$ B. $2\sqrt{13}$ C. $2\sqrt{10}$ D. $8$

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta $BAC$ jest równa A. $30°$ B. $45°$ C. $15°$ D. $60°$

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $4\tg\alpha = 3\sin^2\alpha + 3\cos^2\alpha$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{4}{3}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $4$

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 23

Dane są dwa trójkąty podobne $ABC$ i $KLM$ o polach równych – odpowiednio – $P$ oraz $2P$. Obwód trójkąta $ABC$ jest równy $x$. Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Obwód trójkąta $KLM$ jest…

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 24

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta $OBA$ jest równa A. $52°$ B. $26°$ C. $14°$ D. $38°$

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa A. $8$ B. $8\sqrt{3}$ C. $2\sqrt{3}$ D. $2$

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 26

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Stosunek objętości ostrosłupa $DEFS$ do objętości ostrosłupa $ABCS$ jest równy A. $3 \mathbin{:} 4$ B. $1 \mathbin{:} 4$ C. $1 \mathbin{:} 8$ D. $3 \mathbin{:} 8$

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 27

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ (zobacz rysunek obok). Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt $\alpha$ pomiędzy ścianą boczną $ACFD$ i przekątną $AE$ ściany bocznej $ABED$ tego graniastosłupa? Wybierz…

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20233 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 28

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający. Zapisz obliczenia.

MatematykaSpecimen 20234 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 29

Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym $200$ i kącie ostrym o mierze $30°$. Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola takiego równoległoboku od długości $x$ boku równoległoboku. Oblicz wymiary tego z rozważanych równoległoboków,…

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 30.1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Mediana dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa $2{,}25$ godziny. P / F Połowa z tej grupy uczniów korzysta dziennie z…

• Materiał graficzny

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 30.2

Dominanta dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa A. $2{,}25$ godziny B. $2{,}50$ godziny C. $2{,}75$ godziny D. $1{,}50$ godziny