Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 4, zbiór cke 2023, chemia rozszerzona

4 pktobliczeniowetrudne (szac.)Zbiór CKE 2023

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Polecenie

Wpływ temperatury na szybkość reakcji tłumaczy się wykładniczym wzrostem wartości stałej szybkości reakcji k. Tę zależność opisuje równanie Arrheniusa:

k=A⋅e−EaR⋅Tk = A \cdot \mathrm{e}^{\frac{-E_a}{R \cdot T}}

gdzie Ea oznacza energię aktywacji, R - uniwersalną stałą gazową, a T - temperaturę bezwzględną wyrażoną w kelwinach. Czynnik e−EaR⋅T\mathrm{e}^{\frac{-E_a}{R \cdot T}} informuje o tym, jaka część zderzających się molekuł ma energię większą lub równą energii aktywacji, natomiast czynnik A, nazywany czynnikiem przedwykładniczym, określa częstotliwości zderzeń efektywnych. Wartość czynnika A jest w praktyce niezależna od temperatury. Równanie Arrheniusa może być przekształcone do postaci logarytmicznej:

ln⁡(k)=−EaR⋅1T+ln⁡A\ln(k) = -\frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{T} + \ln A

będącej równaniem liniowym (y = ax + b), opisującym zależność logarytmu naturalnego ze stałej szybkości reakcji ln(k) od odwrotności temperatury 1T\frac{1}{T}. Wartość (−EaR)\left(-\frac{E_a}{R}\right) jest współczynnikiem kierunkowym tej prostej.

Badano przebieg reakcji chemicznej, zachodzącej między wodorem i chlorkiem bromu, przebiegającej według następującego równania reakcji:

H2(g) + 2 BrCl(g) → Br2(g) + 2 HCl(g)

Po ustaleniu mechanizmu opisanej reakcji określono jej równanie kinetyczne jako: v = k ⋅ cH₂ ⋅ cBrCl.

Tę reakcję przeprowadzano w różnych temperaturach należących do przedziału od 310 K do 380 K i za każdym razem wyznaczono wartość jej stałej szybkości. Otrzymane dane zestawiono w tabeli.

Nr pomiaruTemperatura T, KStała szybkości reakcji k, dm3 ⋅ mol−1 ⋅ s−1
13105,33 ⋅ 10−3
23206,90 ⋅ 10−3
33308,78 ⋅ 10−3
434011,02 ⋅ 10−3
535013,66 ⋅ 10−3
636016,73 ⋅ 10−3
737020,26 ⋅ 10−3
838024,29 ⋅ 10−3

Uzupełnij tabelę brakującymi wartościami ln(k) (z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku) oraz narysuj wykres zależności logarytmu naturalnego ze stałej szybkości reakcji pomiędzy wodorem a chlorkiem bromu ln(k) od odwrotności temperatury 1T\frac{1}{T}. Następnie oblicz wartość energii aktywacji tej reakcji.

W tabeli pomocniczej do narysowania wykresu podano już dwie pierwsze wartości:

1T⋅105\frac{1}{T} \cdot 10^5, K−1323313
ln(k)−5,23−4,98

Korepetytor AI

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Odpowiedz i oceń, jak poszło. Klucz odsłoń dopiero, gdy masz swoją odpowiedź.

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Zaloguj się, żeby zapisać ocenę i wrócić do zadania później.

ŁatweŚrednieTrudne
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz i punktacja

Odpowiedź z klucza CKE

Z równania Arrheniusa, przedstawionego w postaci logarytmicznej ln⁡(k)=−EaR⋅1T+ln⁡A\ln(k) = -\frac{E_a}{R} \cdot \frac{1}{T} + \ln A, należy wyciągnąć wniosek, że wartość energii aktywacji powinna być obliczona z wykorzystaniem wartości współczynnika kierunkowego funkcji liniowej, w której zmienną niezależną jest odwrotność temperatury, a zmienną zależną logarytm naturalny obliczony z wartości stałej szybkości reakcji chemicznej. W celu rozwiązania należy sporządzić wykres przedstawiający zależność ln⁡(k)=f ⁣(1T)\ln(k) = f\!\left(\frac{1}{T}\right).

Uzupełniona tabela:

1T⋅105\frac{1}{T} \cdot 10^5, K−1323313303294286278270263
ln(k)−5,23−4,98−4,74−4,51−4,29−4,09−3,90−3,72

Na podstawie tabeli należy sporządzić wykres: punkty układają się na linii prostej opadającej od wartości ln(k) = −3,72 dla 1T⋅105=263 K−1\frac{1}{T} \cdot 10^5 = 263\ \mathrm{K^{-1}} do ln(k) = −5,23 dla 1T⋅105=323 K−1\frac{1}{T} \cdot 10^5 = 323\ \mathrm{K^{-1}}; punkty należy połączyć linią ciągłą.

Uwaga: za brak połączenia punktów na wykresie (pozostawienie wykresu w postaci nieciągłej) uczeń otrzymuje 0 punktów.

Korzystając z kalkulatora naukowego, należy obliczyć tangens kąta nachylenia albo ustalić równanie linii prostej:

tg φ=5,23−3,72(323−263)⋅10−5=2517\mathrm{tg}\,\varphi = \frac{5{,}23 - 3{,}72}{(323 - 263) \cdot 10^{-5}} = 2517

albo ln⁡(k)=−0,02517⋅105⋅1T+2,9242\ln(k) = -0{,}02517 \cdot 10^5 \cdot \frac{1}{T} + 2{,}9242, lub ln⁡(k)=−2517⋅1T+2,9242\ln(k) = -2517 \cdot \frac{1}{T} + 2{,}9242.

Następnie należy zauważyć, że −EaR=−2517-\frac{E_a}{R} = -2517, co pozwala obliczyć wartość energii aktywacji:

Ea=2517 K⋅8,31 Jmol⋅K=20916 Jmol=20,9 kJmolE_a = 2517\ \mathrm{K} \cdot 8{,}31\ \mathrm{\frac{J}{mol \cdot K}} = 20916\ \mathrm{\frac{J}{mol}} = 20{,}9\ \mathrm{\frac{kJ}{mol}}

Schemat punktowania

4 pkt

rozwiązanie zawierające poprawnie zastosowaną metodę prowadzącą do poprawnego obliczenia wartości energii aktywacji i podanie jej z poprawną jednostką.

3 pkt

sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(k) w funkcji odwrotności temperatury i narysowanie wykresu zależności ln(k) w funkcji odwrotności temperatury oraz zapisanie relacji łączącej wartość współczynnika kierunkowego linii najlepszego dopasowania z wartością energii aktywacji i uniwersalną stałą gazową.

- poprawne obliczenie wartości energii aktywacji i podanie jej z poprawną jednostką, ale rozwiązanie zawiera błędy (arytmetyczne, odczytu danych, wykres zawiera usterki, wynik jest podany z błędną jednostką lub bez jednostki).

albo

2 pkt

sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(k) w funkcji odwrotności temperatury i narysowanie wykresu zależności ln(k) w funkcji odwrotności temperatury.

- sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(k) w funkcji odwrotności temperatury i narysowanie wykresu zależności ln(k) w funkcji odwrotności temperatury oraz błędne zapisanie relacji łączącej wartość współczynnika kierunkowego linii najlepszego dopasowania z wartością energii aktywacji i uniwersalną stałą gazową.

albo

1 pkt

sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(k) w funkcji odwrotności temperatury.

- sporządzenie tabeli zawierającej poprawnie obliczone wartości ln(k) w funkcji odwrotności temperatury i narysowanie wykresu zależności ln(k) w funkcji odwrotności temperatury, ale rozwiązanie zawiera błędy (arytmetyczne, wykres zawiera usterki).

albo

0 pkt

rozwiązanie całkowicie błędne albo brak rozwiązania.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.