Zadanie 9b, Paper 2, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2023, TZ1, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A closed coolant-buffer channel is 450 cm long. Its cross-section consists of a rectangle of height 8 cm and width w, capped above and below by identical outward-bowed minor circular segments. Each circular arc has radius 10 cm and central angle θ, with 0<θ<π. The developed perimeter of the cross-section is 60 cm, comprising the two straight 8 cm sides and both arcs. The channel is initially empty and completely flushed every 64 seconds. Between flushes there is no outlet. Coolant enters at rate cm³/s, t≥0.
Polecenie
Find the cross-sectional area.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The common chord is w=20sin(θ/2)=20sin1.1=17.8241472… cm. Each circular segment has area (1/2)10²(θ−sinθ). Thus total area cm².
Schemat punktowania
M1:use a chord relation from trigonometry. A1:correct width equation. A1:w≈17.8241. M1:form sector minus triangle for a segment. A1:correct segment area expression. M1:add the rectangle and both segments. A1:282 cm². Equivalent geometric decompositions earn the same marks. For the width-intermediate A1, also accept the correct half-width 8.91207….
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give exact values where requested; otherwise retain intermediate precision and use three significant figures, except the specified six-significant-figure approximations.