Zadanie 31, maj 2015: matematyka podstawowa

Polecenie

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy $\frac{4}{7}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy

\frac{1}{2}

. Wyznacz ten ułamek.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Niech $x$ – licznik, $y$ – mianownik szukanego ułamka.

Układ równań:

$\frac{x + \frac{x}{2}}{y + \frac{x}{2}} = \frac{4}{7}$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie układu równań z dwiema niewiadomymi lub jednego równania z jedną niewiadomą.

2 pkt

wyznaczenie szukanego ułamka: $\frac{8}{17}$ .

Komentarz

Weryfikacja warunków zadania potwierdza poprawność odpowiedzi.

Umiejętności w zadaniu

Zadania tekstowe z układami Ćwicz podobne

⟹

\frac{3x}{2y + x} = \frac{4}{7}

⟹

21x = 8y + 4x

⟹

17x = 8y

$\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{1}{2}$ ⟹ $2(x + 1) = y + 1$ ⟹ $2x + 1 = y$

Zastosowanie drugiego warunku: $17x = 8(2x + 1)$ ⟹ $17x = 16x + 8$ ⟹ $x = 8$

Zatem $y = 2 \cdot 8 + 1 = 17$

Szukany ułamek: $\frac{8}{17}$ (jest nieskracalny)