Zadanie 34, maj 2016: matematyka podstawowa

Polecenie

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Zanim porównasz z kluczem

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Liczba wszystkich liczb dwucyfrowych: 90

Zdarzenia sprzyjające (pary sumujące się do 30): (10,20), (11,19), (12,18), (13,17), (14,16), (16,14), (17,13), (18,12), (19,11), (20,10) — razem 10 par (lub 5 par jeśli model bez uwzględnienia kolejności)

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych: $\Omega = 90 \cdot 89 = 8010$ (model z kolejnością) lub $\Omega = \binom{90}{2} = 4005$ (model bez kolejności)

Liczba zdarzeń sprzyjających: $A = 10$ (z kolejnością) lub $A = 5$ (bez kolejności)

Prawdopodobieństwo: $P(A) = \frac{10}{90 \cdot 89} = \frac{10}{8010} = \frac{1}{801}$

Odpowiedź: $\frac{1}{801}$

Schemat punktowania

1 pkt

zapisanie, że wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych jest 90, lub wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A, lub zapisanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych, lub narysowanie drzewa ze wszystkimi istotnymi gałęziami.

2 pkt

zapisanie, że liczb dwucyfrowych jest 90 oraz wypisanie wszystkich zdarzeń sprzyjających, lub obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych, lub narysowanie drzewa z prawdopodobieństwami.

3 pkt

obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych oraz zapisanie liczby zdarzeń sprzyjających.

4 pkt

obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A: $P(A) = \frac{1}{801}$ .

Komentarz

Akceptowane są obie interpretacje: model z uwzględnieniem kolejności losowania (uporządkowane pary) i model bez kolejności (kombinacje). Jeśli zdający pominie jedno zdarzenie lub pomyli się przy zliczaniu, ale konsekwentnie rozwiąże zadanie, otrzymuje 3 punkty. Akceptowane są również sumy: $10+20$ , $11+19$ , $12+18$ , $13+17$ , $14+16$ zamiast par. Wynik bez obliczeń: 1 punkt.

Umiejętności w zadaniu

lub

P(A) = \frac{5}{4005} = \frac{1}{801}