Zadanie 27, maj 2016: matematyka podstawowa

Polecenie

Rozwiąż nierówność $\frac{x-6}{x-2}>\frac{x-3}{x-4}$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Przenosimy wszystko na lewą stronę: $\frac{x-6}{x-2}-\frac{x-3}{x-4}>0$

Schemat punktowania

1 pkt

ustali pierwiastki trójmianu/pierwiastkami równania będącego licznikiem lub mianownikiem ( $x=0$ , $x=2$ ) i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań; lub przy realizacji pierwszego etapu popełni błąd, ale otrzyma dwa różne pierwiastki i konsekwentnie rozwiąże nierówność.

2 pkt

poda zbiór rozwiązań: $(2;3{,}6)\cup(4;+\infty)$

Komentarz

Akceptujemy zapis przedziału nieuwzględniający porządku na osi liczbowej, np. $(4;+\infty)\cup(2;3{,}6)$ . Jeśli zdający dzieli bez założenia przez $(x-2)$ lub $(x-4)$

Umiejętności w zadaniu

Przekształcenia równoważne Ćwicz podobne

Sprowadzamy do wspólnego mianownika: $\frac{(x-6)(x-4)-(x-3)(x-2)}{(x-2)(x-4)}>0$

Rozkładamy licznik: $(x-6)(x-4)-(x-3)(x-2)=x^2-10x+24-x^2+5x-6=-5x+18$

Nierówność przyjmuje postać: $\frac{-5x+18}{(x-2)(x-4)}>0$ lub równoważnie $\frac{5x-18}{(x-2)(x-4)}<0$

Pierwiastkami są: $x=\frac{18}{5}=3{,}6$ , $x=2$ , $x=4$

Zbiór rozwiązań: $x\in(2;3{,}6)\cup(4;+\infty)$ lub $x\in(2;\frac{18}{5})\cup(4;+\infty)$

lub

(2;\frac{18}{5})\cup(4;+\infty)

lub w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów.

, otrzymuje 0 pkt. Jeśli zdający dzieli przez

(x-2)

rozważając dwa przypadki i konsekwentnie rozwiąże, otrzymuje 2 pkt.