Zadanie 31, maj 2016: matematyka podstawowa

Polecenie

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem $R=\log\frac{A}{A_0}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

, gdzie

A

oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach,

A_0=10^{-4}

cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy mniejsza od 100 cm.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

Zapisujemy równanie: $6{,}2=\log\frac{A}{10^{-4}}$

Z definicji logarytmu: $10^{6{,}2}=\frac{A}{10^{-4}}$

Schemat punktowania

1 pkt

wykorzysta definicję logarytmu i przekształci równanie $R=\log\frac{A}{A_0}$ do postaci $10^{6{,}2}=\frac{A}{10^{-4}}$

Komentarz

Jeśli zdający nie obliczy amplitudy, ale uzasadni, że jest większa od 100 cm, otrzymuje 1 pkt. Jeśli nie obliczy amplitudy i tylko podaje (bez uzasadnienia), że jest większa, otrzymuje 0 pkt. Błędna interpretacja treści powoduje 0 pkt.

Umiejętności w zadaniu

Stąd: $A=10^{6{,}2}\cdot 10^{-4}=10^{2{,}2}$ cm

Stwierdzamy: $10^{2{,}2}>10^2=100$ , gdyż funkcja $y=10^x$ jest rosnąca.

Odpowiedź: Amplituda wynosi $10^{2{,}2}$ cm i jest większa od 100 cm.

(lub równoważnie

\log A=6{,}2+\log 10^{-4}=6{,}2-4=2{,}2

, czyli

\log A=2{,}2

) i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.

2 pkt

zapisze $A=10^{2{,}2}$ cm i uzasadni (powołując się na monotoniczność funkcji wykładniczej), że amplituda jest większa od 100 cm.