Zacznij za darmoZacznij

Matura z matematyki, maj 2016

Dodaj cały arkusz do zestawu

Formuła 2015 | 34 zad. w bazie | oryginalny PDF | odpowiedzi PDF

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 76%

Zadanie 1

Dla każdej dodatniej liczby aa iloraz a2,6a1,3\frac{a^{2,6}}{a^{1,3}} jest równy A. a3,9a^{3,9} B. a2a^2 C. a1,3a^{1,3} D. a1,3a^{1,3}

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie 60%

Zadanie 3

Liczby aa i cc są dodatnie. Liczba bb stanowi 48% liczby aa oraz 32% liczby cc. Wynika stąd, że A. ca=1,5\frac{c}{a} = 1,5 B. ca=1,6\frac{c}{a} = 1,6 C. ca=0,8\frac{c}{a} = 0,8 D. ca=0,16\frac{c}{a} = 0,16

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 5

Jedną z liczb, które spełniają nierówność 5x−32−x<−x\frac{5x - 3}{2} - x < -x, jest A. 11 B. −1-1 C. 22 D. −2-2

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 6

Proste o równaniach 2x−3y=42x - 3y = 4 i 5x−6y=75x - 6y = 7 przecinają się w punkcie PP. Stąd wynika, że A. P=(1,2)P = (1, 2) B. P=(−1,2)P = (-1, 2) C. P=(−1,−2)P = (-1, -2) D. P=(1,−2)P = (1, -2)

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 88%

Zadanie 7

Punkty A,B,C,DA, B, C, D leżą na okręgu o środku SS. Miara kąta ∠BDC\angle BDC jest równa A. 91°91° B. 72,5°72{,}5° C. 18°18° D. 32°32°

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe 72%

Zadanie 8

Dana jest funkcja liniowa f(x)=34x+6f(x) = \frac{3}{4}x + 6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A. 88 B. 66 C. −6-6 D. −8-8

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie 60%

Zadanie 9

Równanie wymierne 3x−1=3x+5\frac{3}{x - 1} = \frac{3}{x + 5}, gdzie x≠1x \neq 1 i x≠−5x \neq -5, A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 10

Informacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ff. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9)W = (1, 9). Liczby −2-2 i 44 to miejsca zerowe funkcji ff. Zbiorem wartości funkcji ff jest…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

Informacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ff. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9)W = (1, 9). Liczby −2-2 i 44 to miejsca zerowe funkcji ff. Najmniejsza wartość funkcji ff w…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Funkcja ff określona jest wzorem f(x)=3x−62x+1f(x) = \frac{3x - 6}{2x + 1} dla każdej liczby rzeczywistej xx. Wtedy f(33)f\left(3\sqrt{3}\right) jest równa A. 392\frac{3\sqrt{9}}{2} B. 335\frac{3\sqrt{3}}{5} C. 353\sqrt{5} D. 332\frac{3\sqrt{3}}{2}

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

W okręgu o środku w punkcie SS poprowadzono cięciwę ABAB, która utworzyła z promieniem ASAS kąt o mierze 31°31°. Promień tego okręgu ma długość 1010. Odległość punktu SS od cięciwy ABAB jest liczbą z przedziału A. (92,112)\left(\frac{9}{2}, \frac{11}{2}\right) B.…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 88, a różnica tego ciągu jest równa −32-\frac{3}{2}. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy A. 372\frac{37}{2} B. −372-\frac{37}{2} C. −52-\frac{5}{2} D. 52\frac{5}{2}

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Przedstawione na rysunku trójkąty ABCABC i PQRPQR są podobne. Bok ABAB trójkąta ABCABC ma długość A. 88 B. 5,85,8 C. 5,95,9 D. 1010

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Kąt α\alpha jest ostry i tg⁡α=23\operatorname{tg}\alpha = \frac{2}{3}. Wtedy A. sin⁡α=31326\sin\alpha = \frac{3\sqrt{13}}{26} B. sin⁡α=1313\sin\alpha = \frac{\sqrt{13}}{13} C. sin⁡α=21313\sin\alpha = \frac{2\sqrt{13}}{13} D. sin⁡α=31313\sin\alpha = \frac{3\sqrt{13}}{13}

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętetrudne (szac.)

Zadanie 18

Z odcinków o długościach: 55, 2a+12a + 1, a−1a - 1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że A. a=6a = 6 B. a=4a = 4 C. a=3a = 3 D. a=2a = 2

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Proste opisane równaniami y=m−2m+1x−2y = \frac{m - 2}{m + 1}x - 2 oraz y=mx+m+1y = mx + m + 1 są prostopadłe, gdy A. m=2m = 2 B. m=12m = \frac{1}{2} C. m=13m = \frac{1}{3} D. m=−2m = -2

MatematykaMaj 20161 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 21

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6)A = (a, 6) oraz B=(7,b)B = (7, b). Środkiem odcinka ABAB jest punkt M=(3,4)M = (3, 4). Wynika stąd, że A. a=5a = 5 i b=5b = 5 B. a=−1a = -1 i b=2b = 2 C. a=4a = 4 i b=10b = 10 D. a=−4a = -4 i b=−2b = -2

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 22

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech pp oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy A. 0≤p<0,20 \le p < 0,2 B. 0,2≤p≤0,350,2 \le p \le 0,35 C. 0,35<p≤0,50,35 < p \le 0,5 D. 0,5<p≤10,5 < p \le 1

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31,16,25,29,27,x31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa 2x2x. Mediana tych liczb jest równa A. 2626 B. 2727 C. 2828 D. 2929

MatematykaMaj 20162 pktobliczeniowełatwe (szac.)

Zadanie 26

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20162 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że ∠DEC=∠BGF=90°\angle DEC=\angle BGF=90° (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do…

  • Materiał graficzny

MatematykaMaj 20162 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=log⁡AA0R=\log\frac{A}{A_0}, gdzie AA oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10−4A_0=10^{-4} cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii…

MatematykaMaj 20164 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 32

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

MatematykaMaj 20164 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 34

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego…