Zadanie 27, czerwiec 2025: matematyka podstawowa

Polecenie

Dane są dwa zbiory: $X=\{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

oraz

Y=\{-2, -1, 0, 1\}

.

Losujemy jedną liczbę ze zbioru $X$ , a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $Y$

i tworzymy uporządkowaną parę liczb $(x, y)$ , gdzie $x$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $X$

oraz $y$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $Y$ .

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy parę

liczb $(x, y)$ , która będzie spełniać warunek $x\cdot y\ge 0$ . Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$P(A) = \frac{17}{24}$

Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb $(x, y)$ , gdzie $x \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$

Schemat punktowania

2 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $P(A) = \frac{17}{24}$ .

1 pkt

wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych LUB obliczenie/podanie liczby tych zdarzeń: $|\Omega| = 6 \cdot 4$

Komentarz

Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby 17 lub 24 i z rozwiązania nie wynika znaczenie tych liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

Umiejętności w zadaniu

Prawdopodobieństwo klasyczne Ćwicz podobne

oraz

y \in \{-2, -1, 0, 1\}

.

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych: $|\Omega| = 6 \cdot 4 = 24$ .

Zdarzeniu $A$ sprzyjają pary: $(-3, -2), (-3, -1), (-3, 0), (-2, -2), (-2, -1), (-2, 0), (-1, -2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -2), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), (2, 0), (2, 1)$ .

Liczba zdarzeń sprzyjających: $|A| = 17$ .

Prawdopodobieństwo: $P(A) = \frac{17}{24}$ .

, LUB sporządzenie tabeli o 24 polach odpowiadających zdarzeniom elementarnym, LUB sporządzenie pełnego drzewa stochastycznego ALBO wypisanie (lub zaznaczenie w tabeli) wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu

A

i niewypisanie żadnego niewłaściwego, ALBO podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu

A

:

|A| = 17

, o ile nie zostały zliczone błędne pary, ALBO sporządzenie fragmentu drzewa stochastycznego, który zawiera wszystkie gałęzie sprzyjające zdarzeniu

A

, oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej jednym odcinku każdego z etapów doświadczenia, ALBO podanie prawdopodobieństwa jednoelementowego zdarzenia (elementarnego):

\frac{1}{24}

, ALBO zapisanie tylko

P(A) = \frac{17}{24}

.