Matura z matematyki, czerwiec 2025

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Liczby $x_1$ i $x_2$ są różnymi rozwiązaniami równania $|x-6|=4$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn $x_1 \cdot x_2$ jest równy A. 4 B. 20 C. 24 D. 100

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $256 \cdot \sqrt[3]{8^2}$ jest równa A. $2^8$ B. $2^{10}$ C. $2^{16}$ D. $2^{36}$

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 3

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Iloczyn $2 \cdot \log_3 5$ jest równy $\log_3 25$. P / F Suma $2 + \log_3 5$ jest równa $\log_3 10$. P / F

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $(\sqrt{3} + 1)^2 - \sqrt{12}$ jest równa A. $4 - 4\sqrt{3}$ B. $4 - 2\sqrt{3}$ C. $2$ D. $4$

MatematykaCzerwiec 20253 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $\mathbf{a}$, która przy dzieleniu przez $\mathbf{5}$ daje resztę $\mathbf{1}$, i dla każdej liczby całkowitej $\mathbf{b}$, która przy dzieleniu przez $\mathbf{5}$ daje resztę $\mathbf{4}$, liczba $\mathbf{a^2-b^2}$ jest…

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Dana jest nierówność $8 - 1 - 2x^2 \ge 3x$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $4(x-1)^2(x^2 -25) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. dwa rozwiązania B. trzy rozwiązania C. cztery rozwiązania D. pięć rozwiązań

MatematykaCzerwiec 20252 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20252 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność $x(x+ 4) < x−2$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20254 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 10

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ……………… . 2. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ……………… . 3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji $f$…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 11

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $k$ należy do przedziału A. $(−∞, −1)$ B. $(−1, 0)$ C. $(0, 1)$ D. $(1, +∞)$

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 12

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja $g$ jest określona wzorem A. $g(x) = 5x−5$ B. $g(x) = 5x−1$ C. $g(x) = 5x+ 1$ D. $g(x) = 5x+ 5$

MatematykaCzerwiec 20253 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wzór funkcji $\mathbf{f}$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 14.1

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n= 3n^2 −3n$ dla każdej liczby naturalnej $n≥1$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma $S_3$ trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 14.2

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n= 3n^2 −3n$ dla każdej liczby naturalnej $n≥1$. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny. P / F Wszystkie wyrazy…

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15.1

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Różnica ciągu $(a_n)$ jest równa A. $-\frac{25}{12}$ B. $-2$ C. $2$ D.…

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 15.2

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma $S_{25}$ dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu…

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg $(4, m, m-1)$ jest geometryczny, gdy liczba $m$ jest równa A. $-3$ B. $-2$ C. $2$ D. $3$

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Liczba $\frac{\sin^3 25° + \sin 25° \cdot \cos^2 25°}{\cos 25°}$ jest równa A. $\sin 25°$ B. $\cos 25°$ C. $\operatorname{tg} 25°$ D. $1$

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 18

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Cosinus kąta $\alpha$ jest równy $\frac{3}{7}$. P / F Cosinus kąta $\beta$ jest równy $\frac{4}{7}$. P / F

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19.1

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$, $24$, $26$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa A. $\frac{10}{3}$ B. $4$ C. $5$ D. $\frac{80}{13}$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 19.2

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości $10$, $24$, $26$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa A. $\frac{80}{13}$ B. $\frac{20}{3}$ C. $12$ D. $13$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 20

Na dziesięciokącie foremnym $ABCDEFGHIJ$ opisano okrąg o środku w punkcie $S$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta wpisanego $\angle AGD$ jest równa A. $18°$ B. $36°$ C. $54°$ D. $60°$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 21

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku kwadratu $\mathcal{K}_1$ jest równa A. $\sqrt{3}$ B. $3$ C. $\sqrt{13}$ D. $13$

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20252 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 22

Oblicz $p$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 23

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg $\mathcal{K}$ jest określony równaniem A. $(x+ 1)^2 + (y+ 2)^2 = 9$ B. $(x+ 1)^2 + (y-2)^2 = 9$ C. $(x-1)^2 + (y+ 2)^2 = 9$ D. $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9$

MatematykaCzerwiec 20254 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 24

Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 25

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa A. 2 B. $\sqrt{5}$ C. $\sqrt{10}$ D. 4

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 26

Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $60°$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego stożka jest równa A. 3 B. $2\sqrt{3}$ C. $3\sqrt{3}$ D. $3\sqrt{5}$

MatematykaCzerwiec 20252 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 27

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb $(x, y)$, która będzie spełniać warunek $x\cdot y\ge 0$. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 28

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest A. 108 B. 117 C. 126 D. 162

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 29

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $a$, $b$, $c$, jest równa 12. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: $2a$, $3a$, $2b$, $3b$, $2c$, $3c$, jest równa A. 10 B. 12 C. 30 D. 60

MatematykaCzerwiec 20253 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 30

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Wynik niższy od średniej arytmetycznej liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania uzyskało dokładnie …………… uczniów tej klasy. 2.…

MatematykaCzerwiec 20251 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 31

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Roczny zysk $\mathcal{Z}$ ze sprzedaży latarek L25 będzie największy dla $x$ równego A. 3 B. 4 C. 7 D. 14