Zadanie 24, czerwiec 2025: matematyka podstawowa

Polecenie

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $94{,}5$ .

Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym $4$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

.

Oblicz objętość tego prostopadłościanu. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$V= 27$

Z warunków zadania otrzymujemy: $b= 4a$ , $c= 16a$ . Stąd i z tego, że pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe $94{,}5$

Schemat punktowania

4 pkt

zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: $V= 27$ .

3 pkt

obliczenie długości (lub kwadratu długości) jednej z krawędzi prostopadłościanu, np. $a= \frac{3}{4}$

Komentarz

Jeżeli zdający myli ciąg geometryczny z arytmetycznym (przyjmuje, że długości krawędzi prostopadłościanu są równe $a$ , $a+ 4$ , $a+ 8$ ), to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie. Jeżeli zdający pomija czynnik $2$ we wzorze na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie. Jeżeli zdający odgadnie długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka: $\frac{3}{4}$

Umiejętności w zadaniu

, otrzymujemy równanie:

$2 \cdot(a\cdot4a+ a\cdot16a+ 4a\cdot16a) = 94{,}5$

$2 \cdot(4a^2 + 16a^2 + 64a^2) = 94{,}5$

$168a^2 = 94{,}5$

$a^2 = 0{,}5625$

$a= 0{,}75 = \frac{3}{4}$

Obliczamy objętość prostopadłościanu:

$V= abc= a\cdot4a\cdot16a= 64a^3 = 64 \cdot(\frac{3}{4})^3= 64 \cdot\frac{27}{64} = 27$

(lub

a^2 = \frac{9}{16}

).

2 pkt

zapisanie równania z jedną niewiadomą $a$ , np. $94{,}5 = 2 \cdot(a\cdot4a+ a\cdot16a+ 4a\cdot16a)$ ALBO zapisanie objętości prostopadłościanu w zależności od jednej zmiennej, np. $V= 64a^3$ .

1 pkt

zapisanie długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka w zależności od jednej zmiennej, np. $a$ , $4a$ , $16a$ .

,

3

,

12

i sprawdzi rachunkiem, że spełniają one warunki zadania, a następnie obliczy objętość ostrosłupa

V= 27

, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.