Zadanie 15, maj 2025: matematyka podstawowa

Polecenie

Wyznacz wartość $m$ , dla której trzywyrazowy ciąg

$(2m+ 11, m^2 + 3, 5−m)$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$m = \frac{5}{2}$

Z własności ciągu arytmetycznego: $\frac{2m+11+5-m}{2} = m^2+3$

Schemat punktowania

3 pkt

obliczenie i uzasadnienie, że jedyną wartością $m$ , dla której ciąg jest arytmetyczny i malejący, jest $\frac{5}{2}$ .

2 pkt

wyznaczenie wartości $m$

Komentarz

Jeśli zdający zapisze tylko $m=\frac{5}{2}$ bez uzasadnienia, otrzymuje 0 punktów. Jeśli sprawdzi warunki dla tej wartości ale nie uzasadni, że jest jedyną, otrzymuje 1 punkt. Jeśli wyznacz obie wartości $m$ arytmetyczne i obliczy wyrazy, ale nie wskaże jedynego rozwiązania, otrzymuje 2 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Zastosowania własności ciągów Ćwicz podobne

$m+16 = 2m^2+6$

$2m^2-m-10 = 0$

$\Delta = 81$

$m_1 = -2$ , $m_2 = \frac{5}{2}$

Dla $m=-2$ : ciąg $(7,7,7)$ — stały.

Dla $m=\frac{5}{2}$ : ciąg $(16, \frac{37}{4}, \frac{5}{2})$ — malejący.

Lub: ciąg jest malejący gdy $2m+11 > m^2+3$ i $m^2+3 > 5-m$ , czyli $m \in (1,4)$ . Równanie $2m^2-m-10=0$ daje $m=-2 \notin (1,4)$ lub $m=\frac{5}{2} \in (1,4)$ .

, dla których ciąg jest arytmetyczny:

m=-2

oraz

m=\frac{5}{2}

, albo zapisanie równania z jedną niewiadomą i rozwiązanie co najmniej jednej nierówności warunkującej malejący ciąg.

1 pkt

zapisanie równania z jedną niewiadomą albo rozwiązanie co najmniej jednej nierówności.