Zadanie 12.1, maj 2025: matematyka podstawowa

Polecenie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

(3, 6)

. Ta parabola przecina oś

Oy

w punkcie o współrzędnych

(0, 3)

.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

Sprawdź rozwiązanieUkryj rozwiązanieKlucz CKE i punktacja

Zanim porównasz z kluczem

Jak poszło Ci z tym zadaniem?

Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.

Łatwe Średnie Trudne

Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto

Maturownik+

Sprawdź swoje rozwiązanie

Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s

Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.

Punkty według schematu
Konkretne miejsca utraty punktów
Błędy zapisane do powtórki

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

Odpowiedź z klucza CKE

$f(x) = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$

Schemat punktowania

2 pkt

poprawna metoda i zapisanie wzoru funkcji w postaci kanonicznej: $f(x) = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$

Komentarz

Jeśli zdający zapisze postać kanoniczną bez obliczenia lub uzasadnienia $a$ , otrzymuje 1 punkt. Jeśli zapisze postać $a(x - 3)^2 + 6$ i poprawnie obliczy współczynnik, otrzymuje 2 punkty.

Umiejętności w zadaniu

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej Ćwicz podobne

Zapisanie wariantu kanonicznego: $f(x) = a(x - 3)^2 + 6$ .

Wykorzystanie punktu $(0, 3)$ należącego do wykresu: $3 = a(0 - 3)^2 + 6$ .

Rozwiązanie: $9a = -3$ , stąd $a = -\frac{1}{3}$ .

Zapisanie wyniku: $f(x) = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$ .

.

1 pkt

zapisanie wzoru w postaci $f(x) = a(x - 3)^2 + 6$ lub zapisanie równania z jedną niewiadomą (np. $3 = a(0 - 3)^2 + 6$ ) lub obliczenie współczynnika $a = -\frac{1}{3}$ .