Matura z matematyki, maj 2025

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 67%

Zadanie 1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\left(\sqrt{32}-\sqrt{2}\right)^2$ jest równa A. 16 B. 18 C. 30 D. 34

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 63%

Zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\frac{5^{12}+5^{13}+5^{14}}{5^{12}}$ jest równa A. 30 B. 31 C. 512 D. 527

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 78%

Zadanie 3

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba $\log_3 108 - 2\log_3 2$ jest równa A. 3 B. 9 C. $\log_3 104$ D. $2\log_3 54$

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 72%

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wartość wyrażenia $(3x+2)^2-(2x-3)^2$ jest równa wartości wyrażenia A. $5x^2-5$ B. $5x^2+13$ C. $5x^2+24x-5$ D. $5x^2+24x-13$

MatematykaMaj 20252 pktotwartetrudne 32%

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^2+2n+7$ jest podzielna przez $4$.

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 73%

Zadanie 6

Dana jest nierówność $3-2(1-2x)\ge 2x-17$ Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. B. C. D.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 62%

Zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $2x(x+3)(x^2+25)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. dwa rozwiązania: $(-3)$ oraz $0$ B. dwa rozwiązania: $(-3)$ oraz $2$ C. trzy rozwiązania: $(-5)$, $(-3)$ oraz $0$ D. cztery…

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 60%

Zadanie 8

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\frac{x^2+x}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x+2}{x}$ jest równa wartości wyrażenia A. $\frac{x+2}{4x+4}$ B.…

MatematykaMaj 20252 pktobliczeniowetrudne 30%

Zadanie 9

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20252 pktobliczeniowełatwe 68%

Zadanie 10

Rozwiąż nierówność $3(2x^2 + 1) < 11x$ Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20254 pktotwartełatwe 67%

Zadanie 11

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Dziedziną funkcji $f$ jest przedział ……………………. 2. Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział ……………………. 3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20252 pktobliczenioweśrednie 62%

Zadanie 12.1

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 84%

Zadanie 12.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu A. $x = 3$ B. $x = -3$ C. $y = 6$ D. $y = -6$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktotwarteśrednie 47%

Zadanie 12.3

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe. Suma $x_1 + x_2$ jest równa ……….

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 72%

Zadanie 13

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (3 - m)x - 4$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja $f$ nie ma miejsca zerowego dla $m$ równego A. $(-3)$ B. $0$ C. $3$ D. $4$

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 75%

Zadanie 14.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy A. $4$ B. $5$ C. $7$ D. $11$

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 47%

Zadanie 14.2

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny. P / F Ciąg $(a_n)$ jest geometryczny. P / F

MatematykaMaj 20253 pktobliczenioweśrednie 49%

Zadanie 15

Wyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $(2m+ 11, m^2 + 3, 5−m)$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 78%

Zadanie 16

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$, w którym $a_1 = 27$ oraz $a_2 = 9$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Czwarty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy A. $\frac{1}{3}$ B. $1$ C. $3$ D.…

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 17

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\sqrt{3} \operatorname{tg} \alpha= 2 \sin \alpha$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D.…

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 18.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta $\alpha$ jest równy A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{4}{5}$ D. $\frac{4}{3}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 59%

Zadanie 18.2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta $\beta$ jest równy A. $\frac{2}{\sqrt{13}}$ B. $\frac{3}{\sqrt{13}}$ C. $\frac{5}{2\sqrt{13}}$ D. $\frac{4}{5}$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 81%

Zadanie 19

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Miara kąta $BCA$ jest równa $50°$ (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego $ABO$ jest równa A. $20°$ B. $35°$ C. $40°$ D. $50°$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 53%

Zadanie 20

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek $BD$ ma długość A. $2$ B. $2{,}25$ C. $2{,}5$ D. $3$

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 51%

Zadanie 21

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 11$, $|BC| = 12$ oraz $|\angle ABC| = 60°$ (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Trójkąt $ABC$ jest równoramienny. P / F…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 22

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość A. 5 B. 7 C. 10 D. 14

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 79%

Zadanie 23

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami $k: y= (m-2)x+ 5$ $l: y= -4x+ (m+ 3)$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa A.…

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 61%

Zadanie 24

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P= (0, 0)$ leży na okręgu $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S= (2, 4)$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem A.…

MatematykaMaj 20253 pktobliczenioweśrednie 49%

Zadanie 25

Tworząca stożka ma długość $8$. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę $120°$. Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20251 pktzamknięteśrednie 64%

Zadanie 26

Objętość sześcianu jest równa $729$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A. $9\sqrt{3}$ B. $9\sqrt{2}$ C. $3\sqrt{3}$ D. $3\sqrt{2}$

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 27

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra $0$, jest A. 45 B. 50 C. 54 D. 81

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 85%

Zadanie 28

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe A. $\frac{1}{36}$ B. $\frac{6}{36}$ C. $\frac{11}{36}$ D. $\frac{2}{36}$

MatematykaMaj 20251 pktzamkniętełatwe 91%

Zadanie 29

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: $1, 2, 3, 4, 5, x, y$, jest równa $3$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma $x+ y$ jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

MatematykaMaj 20252 pktotwartełatwe 70%

Zadanie 30

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa ………… . 2. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20254 pktobliczeniowetrudne 38%

Zadanie 31

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$. Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny