Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 14 zadań

MatematykaCzerwiec 20184 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

Dany jest nieskończony ciąg okręgów $(o_n)$ o równaniach $x^2 + y^2 = 11 - 2^{-n}$ , $n \geq 1$ . Niech $P_k$ będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem $o_{2k-1}$ i wewnętrznym okręgiem $o_{2k}$ . Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni $P_k$ , gdzie…

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $\frac{1}{4}$ . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A. $\frac{3}{7}$ B. $\frac{1}{7}$ C. $\frac{7}{3}$ D. $7$

MatematykaMaj 20162 pktobliczeniowetrudne 32%

Zadanie 7

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \left(\frac{1}{2x - 371}\right)^n$ dla $n \geq 1$ . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą $x$ , dla której nieskończony szereg $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots$ jest…

MatematykaSpecimen 20151 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 2

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ określony wzorem $a_n = \frac{3}{\sqrt{2}^n}$ dla $n = 1,2,3,...$ . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa A. $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ B. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ C. $\frac{2}{\sqrt{2}-1}$ D.…