Zadanie 7, Paper 1, listopad 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The complex number z=3+qi satisfies z2 + 2iz = −p + 30i, where p,q are real. Find p and q.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Substitute and expand: z²+2iz=(9−q²−2q)+(6q+6)i. Equating imaginary parts gives 6q+6=30, hence q=4. Equating real parts then gives −p=9−16−8=−15, so p=15.
Schemat punktowania
M1:substitute 3+qi or use Vieta with the second root. A1:correct expanded expression or corresponding product relation. M1:equate real/imaginary components. A1:q=4. A1:p=15.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the algebra, proof or calculus requested.