Zadanie 11c, Paper 1, listopad 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2023, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider for −π/8 < x < 5π/8. Angles are in radians.
Polecenie
Sketch F on 0 ≤ x ≤ π/2. The endpoint maxima have height e+1 and second derivative −16(e+1); the middle minimum at π/4 has height e⁻¹−1 and second derivative 16(1+e⁻¹). Reflect these curvature sizes in the sketch.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The graph descends from (0,e+1), crosses the x-axis once before π/4, reaches its minimum (π/4,e⁻¹−1), then rises symmetrically through a second zero to (π/2,e+1). All three stationary tangents are horizontal. The maxima are more sharply curved than the flatter minimum because 16(e+1)>16(1+e⁻¹). Exact zero abscissas are not requested.
Schemat punktowania
A1:correct smooth symmetric shape, descending then ascending, with the minimum below the axis. A1:correctly labelled maxima and minimum. A1:greater curvature magnitude near the maxima than near the minimum.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact answers and show the algebra, proof or calculus requested.