Zadania wzorowane na pytaniach z tego arkusza: te same umiejętności, format i punktacja, inne dane i kontekst. Treści arkusza IB nie publikujemy.
W bazie 25 zadań z tego arkusza, razem 110 punktów, każde z kluczem i schematem punktowania.
IB Mathematics AA (egzaminy od 2021) · 25 zad. w bazie
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Write an expression for (g ∘f )(x ) .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Given (g ∘f )(1) = 25 , find all possible k.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find P(A∪B).
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Hence or otherwise find P(A′∩B′).
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find p and q.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
Find the fifth term.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
In parallelogram ABCD, AB=12 cm, AD= 10 \sqrt{10} 10 cm and cos ∠ D A B = 1 / 3 \cos\angle DAB=1/3 cos ∠ D A B = 1/3 . Find its exact area.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe średnie (szac.)
The expansion of (1 + k x )n begins 1 + 15x + 45k 2 x 2 + ⋯ + k n x n , with positive integer n and rational k. Find n and k.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 7 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Prove by induction that 72n − 33n is divisible by 22 for every positive integer n.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
The complex number z=3+qi satisfies z 2 + 2i z = −p + 30i , where p,q are real. Find p and q.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find ∫ x 2 ( ln x ) 2 d x \int x^2(\ln x)^2\,dx ∫ x 2 ( ln x ) 2 d x .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Hence show that ∫ 1 4 x 2 ( ln x ) 2 d x = ( 256 / 3 ) ( ln 2 ) 2 − ( 256 / 9 ) ln 2 + 14 / 3 \int_1^4 x^2(\ln x)^2\,dx=(256/3)(\ln2)^2-(256/9)\ln2+14/3 ∫ 1 4 x 2 ( ln x ) 2 d x = ( 256/3 ) ( ln 2 ) 2 − ( 256/9 ) ln 2 + 14/3 . You may use the primitive x 3 (ln x )2 /3 − 2x 3 ln x /9 + 2x 3 /27.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 2 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Show that f is even.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Given lim x → 0 f ( x ) = 25 \lim_{x\to0}f(x)=25 lim x → 0 f ( x ) = 25 , find k.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 1 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
State the vertical asymptote of g.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 9 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Show that intersection abscissas satisfy x 2 − 3d x + 6d = 0. (ii) Hence show that 9d 2 − 24d > 0 . (iii) Find the possible values of d.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
For d=4, find q−p in simplest surd form. Intersection abscissas satisfy x 2 − 3d x + 6d = 0.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 5 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find all points where the gradient is zero.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Use second derivatives to classify the stationary points x=0,π/4,π/2. You may use F ′ ( x ) = − 4 sin 4 x ( e cos 4 x + 1 ) F\prime(x)=-4\sin4x(e^{\cos4x}+1) F ′ ( x ) = − 4 sin 4 x ( e c o s 4 x + 1 ) .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Sketch F on 0 ≤ x ≤ π /2 . The endpoint maxima have height e+1 and second derivative −16(e+1); the middle minimum at π/4 has height e⁻¹−1 and second derivative 16(1+e⁻¹). Reflect these curvature sizes in the sketch.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Find, through x⁴, the Maclaurin expansions of (i) cos4x; (ii) e cos 4 x − 1 e^{\cos4x-1} e c o s 4 x − 1 , using (i); (iii) F(x), using (ii).
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 3 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Use the first two nonzero terms F (x ) ≈ (e + 1) − 8(e + 1)x 2 to show that ∫ 0 1 / 10 F ( x ) d x ≈ 73 ( e + 1 ) / 750 \int_0^{1/10}F(x)\,dx\approx73(e+1)/750 ∫ 0 1/10 F ( x ) d x ≈ 73 ( e + 1 ) /750 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 4 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Expand ( cos θ + i sin θ ) 5 (\cos\theta+i\sin\theta)^5 ( cos θ + i sin θ ) 5 in the form A+iB, with A and B expressed using c,s.
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 6 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
Use De Moivre to show that cos 5 θ = 16 cos 5 θ − 20 cos 3 θ + 5 cos θ \cos5\theta=16\cos^5\theta-20\cos^3\theta+5\cos\theta cos 5 θ = 16 cos 5 θ − 20 cos 3 θ + 5 cos θ . You may use the real part c 5 − 10c 3 s 2 + 5c s 4 of (c + i s )5 .
Matematyka AA IB Paper 1, listopad 2023, TZ1 wzorowane 7 pkt obliczeniowe trudne (szac.)
(i) Using cos 5 θ = cos θ ( 16 cos 4 θ − 20 cos 2 θ + 5 ) \cos5\theta=\cos\theta(16\cos^4\theta-20\cos^2\theta+5) cos 5 θ = cos θ ( 16 cos 4 θ − 20 cos 2 θ + 5 ) , show that θ=π/10 and θ=3π/10 solve 16 cos 4 θ − 20 cos 2 θ + 5 = 0 16\cos^4\theta-20\cos^2\theta+5=0 16 cos 4 θ − 20 cos 2 θ + 5 = 0 . (ii) Hence show that cos ( π / 10 ) / cos ( 3 π / 10 ) = ( 1 + 5 ) / 2 \cos(\pi/10)/\cos(3\pi/10)=(1+\sqrt5)/2 cos ( π /10 ) / cos ( 3 π /10 ) = ( 1 + 5 ) /2 .