Zadanie 8a, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Tangents from A touch a circle of centre O and radius r at D and E. The angle DAE is 2α, where 0 < α < π/2. The segment AO bisects this angle, and OD⊥AD, OE⊥AE. From kite ADOE remove the annular sector centred at O between radii r/2 and r, bounded by OD and OE and lying toward A. The remaining region R includes the small inner sector, as shaded.
Polecenie
Show that the kite has area .
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
In right triangle AOD, , hence . The two congruent right triangles give area .
Schemat punktowania
M1:right-triangle trigonometry for a tangent length. A1:AD=r/tanα or AE equivalent. M1:combine two triangle areas. A1:correct substitution giving the stated result. Also accept the sine rule to find the tangent length, and the alternative decomposition area (AED)+area (OED), or the product OE·AE; no particular pair of triangles is compulsory.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA SL formula booklet are allowed. Show working and give three significant figures unless otherwise stated.