Zadanie 8b, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Tangents from A touch a circle of centre O and radius r at D and E. The angle DAE is 2α, where 0 < α < π/2. The segment AO bisects this angle, and OD⊥AD, OE⊥AE. From kite ADOE remove the annular sector centred at O between radii r/2 and r, bounded by OD and OE and lying toward A. The remaining region R includes the small inner sector, as shaded.
Polecenie
(i) Find ∠DOE in terms of α. (ii) Find the area of R.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) The kite angles sum to 2π, so . (ii) The removed annular sector has area . Therefore .
Schemat punktowania
(i) M1:angle sum using two right angles. A1:π−2α. (ii) M1:subtract the annular sector from the kite. A1:correct annular-sector area. A1:complete expression for R, accepting an equivalent formula in terms of the established angle. In (i), award M1A0 for a degree-based angle-sum attempt yielding 180°−2α. Equivalent valid triangle-angle arguments earn the same marks.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA SL formula booklet are allowed. Show working and give three significant figures unless otherwise stated.