Zadanie 8c, Paper 2, listopad 2022, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — listopad 2022, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Tangents from A touch a circle of centre O and radius r at D and E. The angle DAE is 2α, where 0 < α < π/2. The segment AO bisects this angle, and OD⊥AD, OE⊥AE. From kite ADOE remove the annular sector centred at O between radii r/2 and r, bounded by OD and OE and lying toward A. The remaining region R includes the small inner sector, as shaded.
Polecenie
Find α when the area of R is half the area of the original circle.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Equate . Cancel r² and solve on (0,π/2), obtaining α=0.3862089785≈0.386 rad. The left side decreases strictly because its derivative is −csc²α+3/4<0, so the root is unique.
Schemat punktowania
M1:equate the area to πr²/2. A1:correct equation after cancellation. M1:numerical solution in the geometric domain. A1:0.386 radians.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and AA SL formula booklet are allowed. Show working and give three significant figures unless otherwise stated.