Zadanie 8b, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sequence begins with u1 = k − 4, u2 = 2 − 3k and u3 = 7k + 2, where k is real.
Polecenie
Now set k = −6.
(i) Prove that the three terms form the start of a geometric sequence.
(ii) Explain why the corresponding infinite geometric series has no finite sum.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) The terms are -10,20,-40. Both consecutive ratios equal -2, proving the claim. (ii) The common ratio has magnitude 2>1, so the geometric series does not converge.
Schemat punktowania
(i) M1: substitute k=-6 into at least one term. A1: all three terms correct. R1: demonstrate equal ratios or the equivalent middle-term-square identity. (ii) R1: explain failure of |r|<1, using r=-2. In (i), after giving the three terms, stating r=-2 is sufficient evidence for the reason mark; explicitly writing both ratios is not required.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.