Zadanie 8c, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A sequence begins with u1 = k − 4, u2 = 2 − 3k and u3 = 7k + 2, where k is real.
Polecenie
The already-investigated geometric case is k = −6.
A second value of k also makes the sequence geometric.
(i) Show that k2 + 7k + 6 = 0.
(ii) Find the first three terms for the second value.
(iii) State the sum S2m of its first 2m terms.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Equal ratios imply (2 − 3k)2 = (k − 4)(7k + 2). Expanding gives 9k2 − 12k + 4 = 7k2 − 26k − 8, hence 2k2 + 14k + 12 = 0 and the stated equation. (ii) (k + 1)(k + 6) = 0, so the second value is k=-1. Its first terms are -5,5,-5. (iii) The ratio is -1, so consecutive pairs cancel and S2m = 0.
Schemat punktowania
(i) M1: use equal ratios or the middle-term-square identity. A1: correct expansion of both sides establishing the result. (ii) M1: solve the quadratic. A1: k=-1. M1: substitute this second value. A1: all three terms -5,5,-5. (iii) A1: 0.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.