Zadanie 5b, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A parabola y = 2x2 + 3x − 2 and a line y = mx − 5 depend on real slope m.
Polecenie
Hence determine every slope m for which the line is tangent to the parabola.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
A tangent gives one repeated intersection root. The discriminant is (3 − m)2 − 4(2)(3) = (3 − m)2 − 24. Setting it to zero gives , hence . Alternatively the tangent slope is 4x+3; substituting m=4x+3 in (a) gives x=±√(3/2) and the same slopes.
Schemat punktowania
A1: correctly substitute coefficients into the discriminant. A1: correct discriminant expression. A1: require discriminant zero. A1 for each of the two exact slopes. For a derivative method: A1 derivative 4x+3, A1 substitute the tangency slope into the intersection equation, A1 solve the intermediate equation, A1 for each slope. The first discriminant accuracy mark is not awarded when the expression appears only inside the quadratic formula without recognition of the discriminant.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Show reasoning and give exact results unless approximation is requested. Equivalent correct methods are accepted unless the prompt specifies one.