Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane)

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find the interquartile range.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Estimate how many participants completed the workshop between 28 and 34 minutes.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Express log₁₀ 56 in terms of p and q.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Express log₇ 16 in terms of p and q.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Read f(−2) from the graph.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

State the domain of f⁻¹.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3c

Solve f⁻¹(4x − 3) = −2.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Show that $\sin^4(3x)-\cos^4(3x)=-\cos(6x)$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

Hence find $\displaystyle\int[\sin^4(3x)-\cos^4(3x)]\,dx$.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Show that their intersection coordinates satisfy 2x² + (3 − m)x + 3 = 0.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Hence determine every slope m for which the line is tangent to the parabola.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6a

Find b such that P(X > b) = P(Y > 34).

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane1 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6b

Give P(12 − a < X < 12 + a) approximately, to two significant figures.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6c

If a = 4, estimate P(Y < 34) to two significant figures.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Express y in terms of x.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Show that T = 9x + 144/x.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7c

Find dT/dx.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7d

Let x = k be stationary for T. (i) Find k. (ii) Hence find T at x=k. (iii) Find y at x=k.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7e

Let x = k be the stationary argument of T. (i) Find d²T/dx². (ii) Hence justify whether T has a local minimum or a local maximum at x=k.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8a

Assume the sequence is arithmetic. (i) Find k. (ii) Hence or otherwise, find u₃.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8b

Now set k = −6. (i) Prove that the three terms form the start of a geometric sequence. (ii) Explain why the corresponding infinite geometric series has no finite sum.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8c

The already-investigated geometric case is k = −6. A second value of k also makes the sequence geometric. (i) Show that k² + 7k + 6 = 0. (ii) Find the first three terms for the second value. (iii) State the sum S_2m of its first 2m terms.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

(i) Solve 24 + 2x − x² = 0. (ii) Hence solve 24 + 2x − x² > 0.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

State (i) a; (ii) b.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9c

Find the exact x-coordinates where f(x) = 0.

Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9d

The maximum value of f is 2. Find k.