Zadanie 9d, Paper 1, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2025, TZ3, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let f(x) = logk(24 + 2x − x2), where k > 1 and a < x < b is its full real domain. The graph has vertical asymptotes at x=a and x=b.
Polecenie
The maximum value of f is 2. Find k.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Since k>1, log_k is increasing, so f is maximized where its argument is. Completing the square gives 24 + 2x − x2 = 25 − (x − 1)2, maximized at x=1 with value 25. Thus logk 25 = 2, so k²=25 and k=5 because k>1. A derivative or symmetry argument is equivalent.
Schemat punktowania
M1: maximize the argument, use derivative zero, or use symmetry of the graph/intercepts. A1: x=1. A1: maximum argument 25. A1: log_k25=2 or equivalent. M1: convert to and solve an exponential equation. A1: k=5.
Komentarz. Paper 1: no calculator. Use exact values and show reasoning. The AA SL formula booklet is available. Equivalent correct methods are accepted unless a method is specified.