Zadanie 7d, Paper 2, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The second and third terms of a geometric sequence are 240 and 192. Let Gₙ be the sum of its first n terms. Another, arithmetic, sequence has partial sums An = 2n2 + 58n.
Polecenie
Find the smallest positive integer n for which Aₙ>Gₙ.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Solve 2n2 + 58n > 1500[1 − (4/5)n] numerically or tabulate integer values. For n=16, A₁₆=1440<G₁₆=1457.778753…; for n=17, A₁₇=1564>G₁₇=1466.223003… . Checking positive integer values below 16 gives no earlier crossing, so n=17. The continuous difference has positive second derivative, starts at zero, initially decreases and subsequently crosses only once on n>0, also justifying leastness.
Schemat punktowania
M1: solve the comparison by graph, equation or table. A1: correctly locate the crossing between 16 and 17 or give correct bounding integer evaluations. A1: least positive integer 17.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give exact values or three significant figures unless stated otherwise; include the mathematical or technology inputs used.