Zadanie 4c, Paper 2, maj 2026, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 4(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
An open cylindrical collection vessel has internal capacity 720 cm³, radius r>0 cm and height h>0 cm. Ignore material thickness. Its material area A includes the circular bottom and curved side, with no lid.
Polecenie
Use a graph or another method to find (i) the least material area; (ii) the corresponding radius.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For r>0 solve A′=2πr−1440/r²=0, giving r³=720/π and r=6.119663… cm. A″=2π+2880/r³>0, so this is the minimum. Then A=3πr²=352.960584…≈353 cm² and r≈6.12 cm. A graph of A(r) on the positive domain gives the same minimum.
Schemat punktowania
M1: locate the minimum by derivative or a suitable graph/technology minimum. A1: 353 cm². A1: r=6.12 cm.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Give exact answers or three significant figures unless specified otherwise. State reproducible equations, integrals or distribution inputs when using technology.