Zadania maturalne z matematyki podstawowej

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 70%

Zadanie 17

Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $S$. Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu $B$. Miara kąta $\angle BSC$ jest równa $\alpha$, a miara kąta $\angle ADB$ jest równa $\gamma$ (zobacz rysunek). Wtedy…

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20222 pktobliczenioweśrednie 42%

Zadanie 32

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\text{tg} \alpha= 2$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2 \alpha$.

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 16

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{2}{3}$. Wtedy $\cos^2(90°-\alpha)$ jest równy A. $\frac{1}{9}$ B. $\frac{2}{9}$ C. $\frac{4}{9}$ D. $\frac{5}{9}$

MatematykaMaj 20211 pktzamkniętełatwe 65%

Zadanie 16

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\frac{\cos \alpha}{1−\sin^2 \alpha} \cdot \frac{1−\cos^2 \alpha}{\sin \alpha}$ jest równy A. $\sin \alpha$ B. $\operatorname{tg} \alpha$ C. $\cos \alpha$ D. $\sin^2 \alpha$

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 15

Kąt o mierze $\alpha$ jest ostry i $\tg \alpha = \sqrt{5}$. Wtedy A. $\cos^2 \alpha = \frac{1}{6}$ B. $\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}$ C. $\cos^2 \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$ D. $\cos^2 \alpha = \frac{5}{6}$

MatematykaCzerwiec 20202 pktobliczeniowetrudne 39%

Zadanie 31

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\frac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{\cos\alpha} = 4$. Oblicz tangens kąta $\alpha$.

MatematykaDodatkowa 20202 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 31

Prosta $k$ jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem ostrym $\alpha$, takim, że $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej $k$.

MatematykaMaj 20191 pktzamkniętełatwe 68%

Zadanie 13

Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{4}{5}$. Wtedy A. $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ B. $\cos \alpha = \frac{1}{5}$ C. $\cos \alpha = \frac{9}{25}$ D. $\cos \alpha = \frac{3}{5}$

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 12

Kąt $\alpha \in (0°, 180°)$ oraz wiadomo, że $\sin \alpha \cdot \cos \alpha = -\frac{3}{8}$. Wartość wyrażenia $(\cos \alpha - \sin \alpha)^2$ jest równa A. $\frac{15}{4}$ B. $\frac{9}{4}$ C. $\frac{27}{8}$ D. $\frac{21}{8}$

MatematykaCzerwiec 20191 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 13

Wartość wyrażenia $2\sin^2 18° + \sin^2 72° + \cos^2 18°$ jest równa A. $0$ B. $1$ C. $2$ D. $4$