Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Potencjalna energia elektrostatyczna dwóch ładunków elektrycznych o wartościach q₁ i q₂, znajdujących się w odległości d od siebie, wyraża się wzorem
E_pot = kq₁q₂/d
gdzie k jest stałą elektryczną. Cząstka α, wystrzelona z pewną prędkością początkową, zbliża się centralnie w kierunku jądra złota. Zakładamy, że gdy cząstka α zbliża się do jądra, to oddziałuje tylko z tym jednym jądrem, a ponadto jądro złota pozostaje nieruchome.
Oszacowano, że najmniejsza odległość, na jaką ta cząstka może się zbliżyć do jądra złota, jest równa 4·10⁻¹⁴ m.
Oblicz początkową energię kinetyczną tej cząstki. Przyjmij, że w chwili początkowej odległość cząstki α od jądra złota była bardzo duża. Wynik podaj w MeV.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
E_k = kq_α·q_Au/d_min (w MeV)
Dane:
- q_α = 2e = 2·1,602·10⁻¹⁹ C (cząstka alfa = jądro helu, Z=2)
- q_Au = 79e = 79·1,602·10⁻¹⁹ C (jądro złota, Z=79)
- k = 8,99·10⁹ N·m²/C² (stała Coulomba)
- d_min = 4·10⁻¹⁴ m
- 1 MeV = 1,602·10⁻¹³ J
Rozwiązanie:
Z zasady zachowania energii (początkowa energia kinetyczna = energia potencjalna w punkcie najbliższego zbliżenia):
E_k = E_pot = k·q_α·q_Au/d_min
E_k = (8,99·10⁹)·(2·1,602·10⁻¹⁹)·(79·1,602·10⁻¹⁹)/(4·10⁻¹⁴)
E_k ≈ 5,7 MeV (lub 5,8 MeV w zależności od dokładności obliczeń)
Alternatywnie, stosując ke²/(d_min) gdzie e jest ładunkiem elementarnym:
E_k = k·e²·(2·79)/d_min = (k·e²/d_min)·158
Z wartością k·e² ≈ 1,44 MeV·fm:
E_k ≈ (1,44 MeV·fm)·158/(4·10⁻¹⁵ m) ≈ 5,7 MeV
prawidłowa metoda (zastosowanie zasady zachowania energii) i prawidłowy wynik liczbowy w MeV (w przedziale 5,6–5,8 MeV).
zastosowanie zasady zachowania energii oraz zapisanie wzoru na energię potencjalną Coulomba, ale błąd rachunkowy lub nieprawidłowe jednostki.
zastosowanie prawidłowego warunku: energia kinetyczna równa się energii potencjalnej w punkcie minimum, ale bez prawidłowych obliczeń.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.