Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Informacja do zadań 15.1–15.2
W dniu 9 maja 2016 roku miało miejsce zjawisko astronomiczne – tranzyt Merkurego. Merkury, obserwowany z Ziemi, powoli przesuwał się na tle tarczy Słońca. Zjawisko trwało około 7,5 godziny. Podczas tranzytu Merkury znajdował się blisko aphelium swojej orbity. Aphelium jest punktem na orbicie planety, który leży w największej odległości od Słońca, natomiast peryhelium jest punktem na orbicie planety leżącym najbliżej Słońca (zobacz rysunek poniżej). Aphelium orbity Merkurego znajduje się w odległości r_a = 0,467 jednostki astronomicznej od środka Słońca, a Merkury, przechodząc przez aphelium, porusza się z prędkością 38,9 km/s względem Słońca. Różnica odległości Merkurego od środka Słońca w aphelium i peryhelium jest równa 0,159 jednostki astronomicznej.
Wektor prędkości planety w każdym z tych punktów (peryhelium i aphelium) jest prostopadły do promienia wodzącego – łączącego środek Słońca z planetą.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Oblicz prędkość liniową Merkurego względem Słońca, gdy znajduje się on w peryhelium. W jednej z metod rozwiązania zadania możesz wykorzystać do obliczeń masę Słońca równą 1,99·10^30 kg oraz wartość jednostki astronomicznej, wynoszącą 1,50·10^11 m.
v_p ≈ 59 km/s
Sposób 1. (zasada zachowania momentu pędu):
Określamy odległości: r_a = 0,467 au, r_p = 0,467 au - 0,159 au = 0,308 au
Zasada zachowania momentu pędu: m·v_a·r_a = m·v_p·r_p
v_p = (r_a/r_p)·v_a = (0,467/0,308)·38,9 km/s = 58,98 km/s ≈ 59 km/s
Sposób 2. (zasada zachowania energii mechanicznej):
Określamy odległości: r_a = 0,467 au, r_p = 0,308 au
Zasada zachowania energii: E_a = E_p
m·v_a²/2 - G·M·m/r_a = m·v_p²/2 - G·M·m/r_p
v_p = √[v_a² + 2·G·M·(r_a - r_p)/(r_a·r_p)]
Po podstawieniu danych: v_p ≈ 58,9·10³ m/s ≈ 59 km/s
prawidłowa metoda wyznaczenia prędkości liniowej Merkurego w peryhelium oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.
prawidłowe (zgodne z oznaczeniami) zapisanie zasady zachowania momentu pędu lub zasady zachowania energii mechanicznej oraz prawidłowe określenie odległości od środka Słońca do peryhelium orbity Merkurego.
zapisanie zasady zachowania momentu pędu Merkurego względem Słońca albo zasady zachowania energii mechanicznej.
Błędem rzeczowym jest w tym zadaniu zapisanie siły grawitacji działającej na Merkurego jako siły dośrodkowej, gdyż wzór ten jest słuszny tylko dla ruchu po okręgu, a Merkury nie porusza się po orbicie kołowej.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.