Zadanie 1f, Paper 3, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A rational point has two rational coordinates. On C : y2 = x3 − 3x + 4, let P=(0,2). The tangent at P meets C again at Q; let S=(0,−2).
(i) Find the tangent equation at P. (ii) Hence find Q, expressing its coordinates as fractions.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) 2yy′=3x²−3, so the slope at P is −3/4 and the tangent is y=2−3x/4. (ii) Substitute into C: (2−3x/4)²=x³−3x+4, giving x²(x−9/16)=0. The other intersection is x=9/16, y=2−27/64=101/64. Thus Q=(9/16,101/64).
Schemat punktowania
(i) M1:derivative and tangent through P. A1:y=2−3x/4. (ii) M1:solve tangent and curve simultaneously (a correct decimal point implies the method). A1:both fractional coordinates9/16,101/64.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show proof and algebra where requested. Give exact values when requested, otherwise three significant figures. Credit valid alternative methods and appropriate follow-through.