Zadanie 1g, Paper 3, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A rational point has two rational coordinates. On C : y2 = x3 − 3x + 4, let P=(0,2). The tangent at P meets C again at Q; let S=(0,−2).
Use the tangent construction to determine Q, then find the third intersection of the full straight line through Q and S with C.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The tangent construction gives Q=(9/16,101/64). The slope of QS is[(101/64)+2]/(9/16)=229/36, so its line is y=(229/36)x−2. Substituting into C yields x(16x−9)(81x−3232)=0 after multiplying by a nonzero constant. The known roots 0 and 9/16 leave x=3232/81; substituting into the line gives y=183574/729. Thus the third point is approximately (39.9,252). It lies on the full line beyond Q, not on the segment QS.
Schemat punktowania
M1:form the QS line using the tangent-derived Q. A1:y=(229/36)x−2. M1:solve simultaneously with C. A1:x=3232/81 or 39.9. A1:y=183574/729 or 252. A vector-line method receives the same marks.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show proof and algebra where requested. Give exact values when requested, otherwise three significant figures. Credit valid alternative methods and appropriate follow-through.