Zadanie 2a, Paper 3, maj 2022, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2022, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A real-coefficient cubic x3 + px2 + qx + r = 0, r≠0, has nonzero roots α,β,γ. Define their reciprocals u=1/α,v=1/β,w=1/γ. Substitution x=1/z shows that u,v,w solve z3 + (q/r)z2 + (p/r)z + 1/r = 0.
Polecenie
Expand (z−u)(z−v)(z−w) and show that u+v+w=−q/r, uv+vw+wu=p/r, and uvw=−1/r.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
First multiply two factors: [z²−(u+v)z+uv](z−w). The full expansion is z³−(u+v+w)z²+(uv+uw+vw)z−uvw. Comparing with the supplied reciprocal cubic gives all three relations.
Schemat punktowania
M1:expand the product. A1:correct quadratic product after two factors. A1:correct full expansion leading to coefficient comparison. Merely quoting Vieta without the requested expansion is insufficient. Correct full expansion earns full marks without restating the supplied identities separately.
Komentarz. Paper 3: graphic display calculator and AA HL formula booklet allowed. Show proof and algebra where requested. Give exact values when requested, otherwise three significant figures. Credit valid alternative methods and appropriate follow-through.