Zadanie 8d, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A garden consists of a rectangle of length h metres and width 2x metres, joined to a semicircle of radius x at each short end. Thus the two semicircular ends together form one full circle. The outside perimeter is 12 m, with x,h>0. The rectangular bed yields 4 kg of produce per square metre per year; the end beds yield 1 kg per square metre per year. Internal joins are not part of the outside perimeter.
Polecenie
(i) Find dH/dx. (ii) Find x maximizing the harvest and justify the maximum. (iii) Find the corresponding h.
PowiększKorepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The perimeter gives h=6−πx and hence H=48x−7πx² on 0<x<6/π. (i) H′=48−14πx. (ii) H′=0 gives x=24/(7π)=1.0913481812… m≈1.09 m. H″=−14π<0, so this is a maximum; it is in the allowed interval. (iii) h=6−π·24/(7π)=18/7=2.57142857… m≈2.57 m.
Schemat punktowania
(i) M1: differentiate the harvest model. A1: H′=48−14πx. (ii) M1: set the derivative to zero or identify the quadratic vertex. A1: x=24/(7π) or 1.09 m. R1: valid maximum argument using concavity, derivative sign change or the negative quadratic coefficient. (iii) M1: substitute into the perimeter constraint. A1: h=18/7 or 2.57 m.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.