Zadanie 9e, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A clockwise rotating scanner at S can reach points up to 24 m away. A straight guide rail runs north–south, 15 m east of S. It intersects the reach circle at A (north) and B (south). The scanner completes one revolution in 18 s. At t=0 its ray points to A; while it sweeps the segment AB, it meets the rail at D, d metres south of A. Define α=angle ASD and β=angle SAB, in radians. A robot moves south along the rail, at distance g(t) = 0.06t2 + 0.8t + 20 metres south of A at time t≥0. For the first sweep, 0≤t≤T, where T is the time the ray takes to move from A to B.
Polecenie
Use the sine rule in triangle ASD to show that , where .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The right triangle from S to the rail gives sinβ=15/24=5/8. In ASD, angle ADS=π−β−α. The sine rule gives . Substituting α=πt/9 gives the target. At t=0 the limiting value is d=0.
Schemat punktowania
A1: correct sine-rule relation. M1: express the third triangle angle as π−β−α. A1: rearrange and substitute the angular motion to establish d(t).
Komentarz. Paper 2: calculator and AA SL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.