Zadanie 8b, Paper 1, maj 2026, TZ1, Matematyka AA IB SL
Wzorowane na: Matematyka AA IB SL — maj 2026, TZ1, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 8(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A cubic f(x) = ax3 + bx2 + cx + d has a point of inflection at (2, 2c + d − 16).
Polecenie
The graph has horizontal tangents at x=3 and at a distinct x=k. (i) Show that c=9. (ii) Find k. (iii) Classify the stationary point at x=k, with justification.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) f′(x) = 3x2 − 12x + c, so f′(3)=0 gives 27−36+c=0 and c=9. (ii) f′(x)=3(x−1)(x−3), so the other stationary input is k=1. (iii) f″(1)=6−12=−6<0, giving a local maximum. Equivalently the derivative changes from positive to negative there.
Schemat punktowania
(i) M1: use f′(3)=0. A1: correct substitution establishing c=9. (ii) A1: correct stationary equation. M1: solve the quadratic. A1: k=1; a correct answer from symmetry about x=2 earns all three. (iii) A1: correct second-derivative sign, first-derivative sign change or labelled cubic sketch. Dependent A1: local maximum. No follow-through in (iii).
Komentarz. Paper 1: no calculator. Give exact results and complete reasoning. The AA SL formula booklet is available. Equivalent valid methods are accepted unless a particular method is requested.