Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki podstawowej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 36 zadań

MatematykaSpecimen 20231 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wartość wyrażenia $(3 + 4a)^2 - (3 - 4a)^2$ jest równa A. $32a^2$ B. $0$ C. $48a$ D. $8a^2$

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 66%

Zadanie 1

Liczba $(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2$ jest równa A. 2 B. 1 C. 26 D. 14

MatematykaMaj 20221 pktzamkniętełatwe 71%

Zadanie 2

Dodatnie liczby $x$ i $y$ spełniają warunek $2x=3y$ . Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{x \cdot y}$ jest równa A. \frac{2}{3} B. \frac{13}{6} C. \frac{6}{13} D. \frac{3}{2}

MatematykaMaj 20222 pktotwartetrudne 23%

Zadanie 31

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b≠a$ , spełniona jest nierówność $\frac{a^2 + b^2}{2} > \left(\frac{a+ b}{2}\right)^2$

MatematykaCzerwiec 20221 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $5-(4+2a)(4-2a)$ jest równe A. $-4a^2-16a-11$ B. $4a^2-11$ C. $-4a^2-11$ D. $4a^2+16a-11$

MatematykaCzerwiec 20222 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 30

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x \ne y$ prawdziwa jest nierówność $\left(\frac{1}{5}x + \frac{4}{5}y\right)^2 < \frac{x^2 + 4y^2}{5}$

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 1

Wartość wyrażenia $\sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ jest równa A. $5 - 2\sqrt{6}$ B. $5$ C. $5 + 2\sqrt{6}$ D. $-1$

MatematykaCzerwiec 20211 pktzamkniętełatwe (szac.)

Zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wyrażenie $(x - 1)^2 - (2 - x)^2$ jest równe A. $2x - 3$ B. $2x^2 - 6x - 3$ C. $(2x - 3)^2$ D. $9$

MatematykaCzerwiec 20202 pktotwartetrudne 20%

Zadanie 28

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $a^2 - ab + b^2 > 0$ .

MatematykaDodatkowa 20201 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 2

Liczba $(\sqrt{2}-1)^2 - 2\sqrt{2} - 1$ jest równa A. $14-2\sqrt{2}$ B. $8-14\sqrt{2}$ C. $2-14\sqrt{2}$ D. $2\sqrt{2}-7-2\sqrt{2}\cdot 2$