Zadania maturalne z matematyki podstawowej

MatematykaCzerwiec 20182 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 30

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha + \cos\alpha = \sqrt{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $\frac{1 + \tan\alpha}{\tan\alpha}$.

MatematykaMaj 20172 pktotwartetrudne 21%

Zadanie 28

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach $P$ i $R$, styczne zewnętrznie w punkcie $C$. Prosta $AB$ jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach $A$ i $B$ oraz $\angle APC = \alpha$ i $\angle ABC = \beta$ (zobacz rysunek). Wykaż, że…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20171 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 15

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\tan\alpha=\frac{12}{5}$. Wówczas $\sin\alpha$ jest równy A. $\frac{5}{17}$ B. $\frac{12}{17}$ C. $\frac{5}{13}$ D. $\frac{12}{13}$

MatematykaCzerwiec 20172 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 27

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{7}{2}$. Oblicz wartość wyrażenia $(\sin\alpha - \cos\alpha)^2$.

MatematykaMaj 20161 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 17

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha = \frac{2}{3}$. Wtedy A. $\sin\alpha = \frac{3\sqrt{13}}{26}$ B. $\sin\alpha = \frac{\sqrt{13}}{13}$ C. $\sin\alpha = \frac{2\sqrt{13}}{13}$ D. $\sin\alpha = \frac{3\sqrt{13}}{13}$

MatematykaCzerwiec 20162 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 29

Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 15

Jeżeli $0° < \alpha < 90°$ oraz $\tan \alpha = 2 \sin \alpha$, to A. $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ B. $\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C. $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ D. $\cos \alpha = 1$

MatematykaCzerwiec 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 8

Wyrażenie $\frac{3\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}{3\sin\alpha+\cos\alpha}$ może być przekształcone do postaci A. $3$ B. $3\sin\alpha\cos\alpha$ C. $\frac{3\sin^3\alpha}{\cos^3\alpha}$ D. $\frac{6\sin^4\alpha}{\cos^4\alpha}$

MatematykaSpecimen 20151 pktzamknięteśrednie (szac.)

Zadanie 14

Jeżeli kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{4}$, to $\cos^2\alpha-2\cos\alpha$ równa się A. $-1$ B. $\frac{1}{3}$ C. $\frac{3}{7}$ D. $\frac{84}{25}$